入门训练 序列求和

时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB

问题描述
求1+2+3+...+n的值。
输入格式
输入包括一个整数n。
输出格式
输出一行,包括一个整数,表示1+2+3+...+n的值。
样例输入
4
样例输出
10
样例输入
100
说明:有一些试题会给出多组样例输入输出以帮助你更好的做题。

一般在提交之前所有这些样例都需要测试通过才行,但这不代表这几组样例数据都正确了你的程序就是完全正确的,潜在的错误可能仍然导致你的得分较低。

样例输出
5050
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000,000。
说明:请注意这里的数据规模。

本题直接的想法是直接使用一个循环来累加,然而,当数据规模很大时,这种“暴力”的方法往往会导致超时。此时你需要想想其他方法。你可以试一试,如果使用1000000000作为你的程序的输入,你的程序是不是能在规定的上面规定的时限内运行出来。

本题另一个要值得注意的地方是答案的大小不在你的语言默认的整型(int)范围内,如果使用整型来保存结果,会导致结果错误。

如果你使用C++或C语言而且准备使用printf输出结果,则你的格式字符串应该写成%I64d以输出long long类型的整数。

话不多说,直接上代码:

public class Arithmetic_progression {
    public static void main(String[] args){
        long n;
        Scanner sn = new Scanner(System.in);
        n = sn.nextInt();
        
        sample(n);
        formula(n);
    }
    //暴力做法
    public static void sample(long n){
        long  startTime = System.currentTimeMillis(); //记录开始时间
        long sum = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            sum += i;
        }
        
        System.out.println(sum);
        long endTime = System.currentTimeMillis();  //记录结束时间
        System.out.println(endTime - startTime+"秒");
    }
    /*等差公式做法
     *求an,通项公式为:      an=a1+(n-1)*d
     *前n项和通项公式为: Sn=[n*(a1+an)]/2
     *注:n属于正整数
     **/
    
    public static void formula(long n){
        long  startTime =  System.currentTimeMillis();
        long sum = 0;
        sum = (n * (1+n)) / 2;
        
        System.out.println(sum);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(endTime - startTime+"秒");
    }

}

注:数据越大,效果越明显,如下图所示:

Effect.png

Last modification:March 17th, 2019 at 01:33 pm
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